Преобразование Фурье и спектральный анализ звука.

Работа с синтезом электронных звуков часто подразумевает анализ спектра различных сигналов. Неплохо бы разобраться, что такое спектр. В основе понятия спектра лежит преобразование Фурье (ПФ). Наиболее простая и понятная форма записи цифрового ПФ выглядит следующим образом:

При раскрытом знаке суммы ПФ выглядит так:

Главным элементом суммы является следующий компонент:

,

который получил название «Гармоника». Гармоника – это синусоидальная функция, которая характеризуется амплитудой , начальной фазой ,и частотой повторения , где P (Pitch) – это частота повторения исходного сигнала, а k – это номер гармоники в разложении Фурье.

Итак, ПФ гласит, что практически любой сигнал может быть представлен в виде бесконечной суммы гармоник. Причем частоты гармоник всегда кратны частоте повторения исходного сигнала Pitch. Совокупность амплитуд всех гармоник, т.е. ряд , называется амплитудным спектром сигнала, а ряд начальных фаз - фазовым. Спектральные анализаторы отображают именно эти два ряда чисел в графической форме.

Еще один компонент формулы ПФ – это постоянная составляющая сигнала DC (см. статью DC Offset). Это тот самый нежелательный элемент, с которым необходимо бороться.